• Relación entre coordenadas horizontales y horarias
• Relación entre coordenadas ecuatoriales y eclípticas

cos a = cos b . cos c + sen b. sen c .cos A

sen a . sen B = sen b. sen A

sen a . cos B = cos b .sen c - sen b . cos c . cos A

de las dos primeras resultan,

cos c = cos b . cos a + sen b . sen a . cos C

cos b = cos a . cos c + sen a . sen c . cos B

sen c . sen B = sen b . sen C

En el triángulo de la Figura 1- situamos el cenit en el vértice B y el polo en C, obteniendo

que sustituimos en ecuaciones anteriores. Particularizadas para h = 0 estas formulas proporcionan el ángulo horario H y el acimut A de un astro para la salida y el ocaso,

cos H = -tg j . tg d

sen A = cos d . sen H

cos A = -sen d / cos j

En este caso el vértice A corresponde al polo de la eclíptica Q y el B al polo celeste,

Para el Sol resulta:

sen a _¤ = tg d _¤ cotg e

tg a _¤ = tg l _¤ cos e

sen d _¤ = sen l _¤ sen e

cos l _¤ = cos a _¤ cos d _¤

A causa de la precesión el punto ^ retrocede 50".3 por año. No varían sin embargo ni b ni e . Así derivando respecto al tiempo las coordenadas ecuatoriales y eclípticas resulta, si la unidad de tiempo es el año,

= (cos e + sen e . sen a . tg d )

= sen e . cos a .

De aquí que las variaciones debidas a la precesión sean las siguientes:

da = 3^s.07 +1^s.34 (sen a tg d )

d d = 20" cos a

Solamente cuando un astro esté en el polo de la eclíptica sus coordenadas permanecerán invariables
( a = 18h; d = 90 - e )

Los resultados anteriores deberían tener en cuenta las perturbaciones producidas por la nutación, sin embargo las correcciones son muy pequeñas y pueden ser despreciadas en una primera aproximación.