• Ley de Stefan-Boltzmann
• Función de Planck
• Ley de desplazamiento de Wien

Observando a simple vista las estrellas se puede notar que tienen diferentes colores. El color del Sol es amarillo mientras que Sirio, que es la estrella más brillante de nuestro Hemisferio, es blanca. La mayoría de las estrellas tienen un color más rojizo que el Sol. Esta diferencia de color puede informara sobre la naturaleza de las estrellas y se explica, como vamos a ver, por la diferencia de temperaturas superficiales. Podemos comparar los colores de las estrellas con los de una fuente ideal de luz, cuyas propiedades dependan sólo de un parámetro, tal fuente es el cuerpo negro cuya radiación depende sólo de la temperatura.

¿Qué es un cuerpo negro? Podemos llamar a un objeto negro si parece negro a la luz del día, esto significa que el objeto no envía ningún rayo de luz a nuestros ojos. La luz que recibimos de los objetos, que no parecen negros a la luz del día, no es luz que los objetos emiten sino sólo luz solar reflejada por ellos. La razón de la diferencia en color es que algunos objetos absorben parte de la luz solar y sólo la parte no absorbida puede reflejarse. Si se absorbe principalmente el azul, entonces los objetos parecerán más rojos que el Sol, si se absorben las longitudes de onda rojas el objeto parecerá más azul. Si todas las longitudes de onda se absorben, no queda luz para reflejarse, y el objeto parecerá negro. Definimos un cuerpo negro como un objeto que absorbe toda la luz que le llega. Esto no significa que un cuerpo negro siempre parezca negro, un cuerpo negro puede generar radiación por si mismo, y ser bastante brillante aún cuando absorba toda la luz que le llega. Por ejemplo, la placa caliente de una cocina eléctrica, si está apagada parece negra porque absorbe toda la luz que le llega, pero cuando se enciende y se calienta produce su propia luz y brilla aunque se apaguen todas las luces exteriores. La placa caliente es todavía un cuerpo negro porque absorbe casi todas la luz que le llega pero ya no parece negra, cuando ponemos la placa en el mínimo la vemos de color rojo conforme aumentamos la temperatura se hace más brillante y amarilla, en el máximo la placa se hace más brillante y más azul. Con este ejemplo vemos que el color de un cuerpo negro nos informa de la temperatura que tiene.

En Física llamamos un cuerpo negro a aquel que se encuentra en equilibrio termodinámico, tiene temperatura constante y la radiación que emite es siempre la misma sino cambia la temperatura, es decir, la radiación emitida depende de la temperatura. Para altas temperaturas, más radiación se emite y parece más azul. Si medimos la radiación de un cuerpo negro encontramos que la energía radiativa total E emitida por m² y por segundo, en todas las direcciones por un cuerpo negro de temperatura T, aumenta con la cuarta potencia de la temperatura que es la ley de Stefan-Boltzmann, s T⁴ . La cantidad de energía que emite un cuerpo negro por m² cada segundo en todas las direcciones y a todas las longitudes de onda se denomina el flujo, pF

E = s T⁴ = pF

donde s es la constante de Stefan-Boltzmann s = 2p ⁵ k⁴ / 15c² h³ = 5.67 x 10^-5 erg cm^-2 s^-1 K^-4 = 5.67 x 10^-8 W m^-2 K^-4 y F es el flujo en W m^-2 .

La ley de Stefan-Boltzmann también se expresa como pB(T) = s T⁴ donde B(T) es la función de Planck integrada para todas las frecuencias o longitudes de onda.

Podemos medir la cantidad de radiación por intervalo de longitud de onda por unidad de superficie y dentro de un ángulo sólido unidad emitida por un cuerpo negro, entonces esta energía se conoce como la función de Planck y nos da la distribución de energía de un cuerpo negro o distribución de Planck y sólo depende de la temperatura y de la long. de onda.

Bl = 2hc² / l ⁵ [1/ (e^hc/lkT - 1)]

Bn = 2hn³/c² [1/(e^hn/kT - 1)

donde c = velocidad de la luz (3 x 10⁸ m s^-1), k = constante de Boltzmann (1.38 x 10^-23 J K^-1), y h = constante de Planck (6.63 x 10^-34 J s).

Si dibujamos B_l; (T) frente a l obtenemos una curva que alcanza un máximo y cae a cero para muy grandes y muy pequeñas longitudes de onda, lo mismo ocurre para B_n; (T). La altura de la curva y la longitud de onda del máximo son funciones de la temperatura, este máximo se obtiene haciendo la derivada de la función de Planck igual a cero. La longitud de onda, l _max , para la que la función B_l; es máxima es la siguiente:

l _max T = 0.29 cm K = 2.9 x 10^-3 m K

Al variar la temperatura el valor de l max se desplaza, a mayor temperatura en longitudes de onda menores se presenta el máximo, esta ley se conoce como ley de desplazamiento de Wien (Figura 2-2-2).