ANTARES
OBSERVATORIO VIRTUAL
PRÁCTICA 9:
OBSERVACIONES LUNARES Y TAMAÑOS DE CRÁTERES
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A continuación vamos a utilizar la longitud de la sombra proyectada por la pared de un cráter para estimar la altura real del mismo. El procedimiento a seguir es el siguiente:
1) Mídase el campo de visión de los binoculares o telescopio que estemos utilizando. Debemos utilizar como unidad el tamaño aparente de la Luna. Por ejemplo, podemos obtener que caben 3.2 lunas en el campo de visión de nuestro ocular. Nos podemos ayudar de el hecho que el diámetro de la Luna corresponde a 0.518 grados. Así, unos prismáticos con siete grados de campo aparente corresponderán a 13.5 diámetros lunares. 2) Selecciónense varios cráteres o montañas prominentes y grandes (al menos tres) con sombras y mídase su tamaño aparente en unidades angulares lo más preciso posible. Mídase también su distancia angular al terminador. Estimemos el error que estamos cometiendo repitiendo la medición varias veces. Mídase la sombra por la parte exterior del cráter, no la interior, a menos que el cráter sea lo suficientemente grande y la sombra cubra menos de la mitad del cráter. Procúrese no considerar cráteres pequeños que se encuentran casi completamente en la sombra. 3) Un dato es que el diámetro de la Luna son 3475 km. Conviértanse las medidas angulares tomadas de los tamaños de los cráteres a kilómetros. ¿Cuál es el tamaño físico del cráter Copernicus y del Mare Tranquilitatis?. 4) Mídanse ahora los tamaños de las sombras proyectadas por las paredes de los tres cráteres o montañas elegidos. Anotemos con un pequeño dibujo la posición y aspecto de estos rasgos lunares. Ahora convirtamos su tamaño a unidades físicas obteniendo su equivalente en kilómetros.
Ahora, con la ayuda de un poco de geometría, vamos a convertir las medidas tomadas en una estimación de la altura de las paredes de los cráteres o las montañas elegidas. En las siguientes figuras se hace una representación esquemática de la situación geométrica. En la primera figura vemos como la luz solar viene de la derecha y arrancará una sombra de la montaña ( o pared del cráter). En este caso el terminador (línea que separa la zona oscura de la zona iluminada) discurre de a lo largo del centro del disco lunar.
Ahora nos movemos a un lugar privilegiado justo encima del polo lunar superior y miramos hacia abajo. En la segunda figura hemos trazado dos triángulos. Uno es el grande, formado por los puntos B, C y E. El segundo es más pequeño y está formado por los puntos A, C y D. Este triángulo no es del todo convencional pues una de sus caras - línea A, C - es un arco y no una línea recta. Sin embargo, si la sombra es mucho menor que la circunferencia de la Luna, entonces esta cara del triángulo podrá aproximarse muy bien por una línea recta. Estos dos triángulos son geométricamente semejantes. Esto significa que podemos usar información sobre un triángulo para determinar características del segundo triángulo.
Comenzando con el mayor de los dos, el lado BC lo hemos medido en grados. El lado
EC en grados no es otra cosa que la mitad del diámetro lunar, luego corresponde a ½ * 0.518 grados. En este punto debemos tomar una decisión. Podemos decidir continuar trabajando en grados hasta el final para luego pasar a kilómetros, o podemos pasar a kilómetros y trabajar a partir de ahora todo en kilómetros. Lo que sí es importante es que nos aseguremos que no estamos mezclando unidades.
Puesto que conocemos dos lados del triángulo rectángulo BCE, podemos aplicar el teorema de Pitágoras para calcular la longitud de el tercer lado BE. Una vez conocido BE, debemos pensar que los triángulos son semejantes. Así, podemos relacionar los lados de estos triángulos según la siguiente expresión:
De las observaciones conocemos AC (la longitud de la sombra), y BC que es la distancia de la montaña al terminador. Acabamos de obtener BE. Por lo tanto solo nos queda como incógnita CD, que resulta ser la altura real de la montaña.
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